Математика в нефтегазовом образовании: Выпуск 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Аналитическая геометрия. Линейная алгебра. Харин В.Т - 206 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

205
Решение. Находим матрицу
1
12 2 1
34 1,5 0,5
−
−

=

−

(см. пример 1).
Умножая на неё слева данное уравнение, находим
21 35 11
1, 5 0, 5 5 9 2 3
Z
−−−

==

−

В частном случае, если
B = I
– единичная матрица
()
nn×
, получаем из
(12) равенство
Z = A
–1
I = A
–1
(13)
Получается, что для нахождения обратной матрицы A
–1
достаточно решить
матричное уравнение AZ = I. Другими словами, нужно решить n линейных сис-
тем с матрицей А и правыми частями
10 0
01 0
, , ...,
00 0
... ... ...
00 1
  
  
  
  
  
  
  
  
Это можно сделать методом Гаусса, что на практике и является основным спо-
собом вычисления обратных матриц, более экономичным, чем применение
формул (8).
6.4. Преобразование координат вектора и
матрицы оператора при смене базиса
Пусть задан линейный оператор A: F → F, действующий в n-мерном про-
странстве F. Если в F задан базис, то можно использовать координатное пред-
ставление оператора и свести исследование оператора к исследованию его мат-
рицы. Однако эта матрица существенно зависит от выбора базиса, чем удачнее
выбран базис, тем она проще, тем проще работа с оператором. Как выбрать
удобный базис?
Для реализации правильного выбора посмотрим, как меняются координа-
ты вектора и матрица оператора при смене базиса.
Пусть в пространстве F имеются два базиса:
e
1
, e
2
,…, e
n
; (1)
e
1
′, e
2
′,…, e
n
′; (1')

Страницы