Составители:
Рубрика:
21
Если
n
x
→
0 и все
n
x
, начиная с некоторого, положительны, то
последовательность
n
x
называют положительной бесконечно малой и
пишут
lim 0 или "0 при "
nn
п
xxп
→∞
=+ →+ →∞
.
Аналогично определяется отрицательная бесконечно малая последователь-
ность, для которой пишут:
lim 0 или "0 при "
nn
п
xxп
→∞
=− →− →∞
.
ПРИМЕР 22. Из последовательностей примера 21 выберите положи-
тельные бесконечно малые и отрицательные бесконечно малые.
Последовательность
n
x
называют бесконечно большой, если последова-
тельность
1
п
х
бесконечно мала.
Поскольку неравенства
1
п
х
ε
<
и
1
n
x
ε
>
эквивалентны, то высказан-
ное определение эквивалентно утверждению: последовательность бесконечно
велика, если ее члены с ростом номера становятся по абсолютной величине
больше любого числа.
Тот факт, что последовательность бесконечно велика, записывают обыч-
но так:
lim
n
п
x
→∞
=∞
, или “x
n
→
∞
при n
→
∞
”.
Если, при этом, начиная с некоторого номера,
0
n
x >
, то говорят, что
n
x
–
положительная бесконечно большая последовательность. Это пишут как
lim
n
п
x
→∞
=+∞
, или “x
n
→
+
∞
при n
→
∞
”.
Аналогично определяется отрицательная бесконечно большая после-
довательность, для которой пишут
lim
n
п
x
→∞
=−∞
, или “x
n
→
−
∞
при n
→
∞
”.
ПРИМЕР 23. Из последовательностей примера 21 образуйте бесконечно
большие последовательности. Выберите из полученных последовательностей
положительные бесконечно большие и отрицательные бесконечно большие.
1.2. Предел функции
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
