Составители:
Рубрика:
23
Аналогичные определения даются для ограниченности f ( х ) сверху или снизу
при
0
xx→
.
Мы подошли к центральному определению этого раздела – определению
предела функции в точке.
Пусть по-прежнему функция
()
yf
x
=
определена в некоторой
выколотой окрестности точки
0
x
. Число а называется пределом функции
()
f
x
при х, стремящемся к
0
x
, если разность между
()
f
x
и а, с
приближением х к
0
x
, становится как угодно малой (см. рис. 1). Точнее – если
для любого заданного числа
ε
> 0 найдется число
δ
(
ε
) такое, что при
()
0
xx
δε
−<
выполняется соотношение
()
fx a
ε
−<
.
Сокращенно:
() ()
{}
()
{}
0
0 0: xx fx a
εδε δε ε
∀> ∃ > − < ⇒ − <
(3)
Рис. 1. К определению предела функции в точке.
Если данное определение выполняется, то пишут
() ()
0
0
lim или при
xx
f
xa
f
xa xx
→
=→→
. (4)
ε
3
ε
3
ε
1
ε
1
ε
2
ε
2
δ
(
ε
3
)
δ
(
ε
3
)
δ
(
ε
2
)
δ
(
ε
2
)
δ
(
ε
1
)
δ
(
ε
1
)
x
o
x
a
y
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
