Составители:
Рубрика:
24
Говоря геометрически, график функции, имеющей предел в точке
0
x
, вплотную
приближается к точке (
0
x
, а), когда х вплотную приближается к
0
x
, неважно с
какой стороны.
ПРИМЕР 2. Доказать, что
2
1
3
15 2 1
lim 8
1
3
x
xx
x
→
−−
=
−
, (найти
δ
(
ε
)).
Для этого надо решить неравенство
2
15 2 1
8
1/3
xx
x
ε
−−
−<
−
относительно переменной х. Упрощая выражение под знаком модуля, получаем
2
961
5
31
xx
x
ε
−+
<
−
.
Разлагая на множители квадратный трехчлен в числителе, имеем
2
(3 1) 1
31
31 5 5 315
x
xx
x
εεε
−
<⇔ −<⇔−<
−
.
Следовательно, можно положить
()
15
ε
δε
=
.
Существует другое определение предела функции в точке, эквивалентное
предыдущему. Оно звучит так:
Если для любой последовательности
n
x
точек из области определения функ-
ции
()
f
x
, такой что
n
x
≠
0
x
и
0n
xx→
при п
→
∞
, соответствующая после-
довательность
()
n
fx
значений функции имеет один и тот же предел а, то
говорят, что
()
f
x
имеет предел а при
0
xx→
.
Мы не будем приводить доказательство эквивалентности двух данных
определений. Заметим, что первое из них называется определением "на языке
ε
–
δ
", второе – определением "на языке последовательностей". На практике
иногда удобнее пользоваться одним определением, иногда – другим.
Еще одно принципиально важное определение:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
