Составители:
Рубрика:
26
() () () ()
000
lim lim lim
xx xx xx
f
x
g
x
f
x
g
x
→→→
∃⋅=⋅
(7)
Кроме того, если
()
0
lim 0
xx
gx
→
≠
, то
()
()
()
()
0
0
0
lim
lim
lim
xx
xx
xx
f
x
fx
g
x
g
x
→
→
→
∃=
(8)
Теорема 4 (о переходе к пределу в неравенствах). Если на некотором
множестве вида (2), т.е. выколотой
δ
-окрестности точки x
0
,
()
()
f
x
g
x
≤
, и
существуют пределы
()
0
lim
xx
f
x
→
и
()
0
lim
xx
g
x
→
, то
() ()
00
lim lim
xx xx
f
x
g
x
→→
≤
.
Наоборот, если существуют пределы
()
0
lim
xx
f
x
→
и
()
0
lim
xx
g
x
→
, причём
() ()
00
lim lim
xx xx
f
x
g
x
→→
<
, то на некотором множестве вида (2)
()
()
f
x
g
x
<
.
Теорема 5 (о двух милиционерах). Если функции f (x), h (x) и g (x) удов-
летворяют условиям:
()
0
() ,
fx ahx aпри xx
→→ →
и
() ()
()
f
x
g
xhx
≤≤
,
то
0
() gx aпри xx→→
.
Теорема 6.
() () ()
0
0
lim ( ) , 0 при
xx
f
xc
f
xc x x x x
αα
→
=⇔ =+ → →
.
Эта теорема означает, что функция, имеющая предел с в точке
0
x
, может быть
приближенно заменена (аппроксимирована) в окрестности этой точки констан-
той с. Абсолютная ошибка аппроксимации стремится к нулю с приближением х
к
0
x
ПРИМЕР 3. Рассмотрим функцию
() :
fx с const
== →
. При любом
0
x ∈
эта функция очевидным образом непрерывна:
() ()
00
00 при
nn
f
x
f
xcc xx
− =−=→ →
.
ПРИМЕР 4. Аналогичный результат получается для функции
() :
fx x
=→
, поскольку
() ()
00 0
при
nn n
f
xxx
f
xxx
=→= →
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
