Составители:
Рубрика:
28
Рис. 2. К примеру 7.
Умножая это неравенство на
2
(sin 0)
sin
x
x
>
имеем
1
cos
sin cos
x
x
xx
<<
.
Заметим, что такое же двойное неравенство получается при отрицательных х,
точнее, при
0
2
x
π
−<<
, что легко проверить. Так как
1
cos 1, 1
cos
x
x
→→
, то в
силу теоремы 5 получаем, что и
1
sin
x
x
→
при х
→
0. Итак,
0
sin
lim 1
x
x
x
→
=
(10)
Это утверждение называют часто первым замечательным пределом из-за его
важных применений, с которыми мы еще познакомимся.
Вернемся к общей теории. Если до сих пор, в настоящем разделе, мы вы-
ясняли, как может себя вести функция
()
f
x
при приближении х к
0
x
с любой
стороны, то теперь предположим, что такое приближение может осуществ-
ляться только с одной стороны. При этом, аналогично предыдущему, возника-
ют понятия односторонней ограниченности и односторонних пределов функ-
ции.
Итак, пусть функция
()
yf
x
=
определена в некотором открытом интер-
вале с правым концом
0
x
.
C
C
C
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
