Составители:
Рубрика:
30
Добавим только следующее свойство, связывающее три введенные выше
вида предела функции:
() () () () ()
00000
000 0
lim lim , lim , lim lim
xx xx xx xx xx
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
→→−→+→−→+
∃⇔∃ =
причем
() () ()
00 0
00
lim lim lim
xx xx xx
f
x
f
x
f
x
→→−→+
==
.
ПРИМЕР 8. Рассмотрим многочлен
()
Px
, имеющий точку
0
x
своим
корнем кратности k, так что
() ( ) ()
0
k
Px x x Px=−
,
где
()
Px
– многочлен,
()
0
0
Px
≠
.
Ясно, что
()
Px
– бесконечно малая при
0
xx→
. Если k четно, то это
бесконечно малая того же знака, что и
()
0
Px
. Если k нечетно, то
()
Px
–
бесконечно малая того же знака, что и
()
0
Px
при
0
0xx→+
и
противоположного знака при
0
0xx→−
(рис. 3).
Рис. 3. К примеру 8.
ПРИМЕР 9. Пусть
()
()
()
Px
fx
Qx
=
– рациональная дробь, т.е.
()
Px
и
()
Qx
– многочлены. Предположим, что
0
x
– корень кратности k многочлена
y
x
x
o
o
()0
Px
>
o
()0
Px
<
(б) k – нечетное
x
y
x
o
o
()0
Px
>
o
()0
Px
<
(a) k – четное
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
