Составители:
Рубрика:
29
Говорят, что
()
f
x
ограничена при х
→
0
x
– 0 (при х, стремящемся к
0
x
сле-
ва), если она ограничена на некотором множестве вида
()
00
,, 0
xx
δδ
−>
(11)
Аналогично определяется ограниченность
()
f
x
сверху или снизу при
х
→
0
x
– 0.
Число а называется пределом функции
()
f
x
при х , стремящемся к
0
x
слева,
если для любого
ε
>
0 найдется
()
0
δε
>
такое, что при
()
00
xxx
δε
−<<
вы-
полняется соотношение
()
fx a
ε
−<
.
Если это определение выполняется, то пишут
() ()
0
0
0
lim , или при 0
xx
fx a fx a x x
→−
=→→−
.
Само значение предела а можно обозначать символом
()
0
0
fx
−
.
Читатель легко запишет эквивалентное определение на языке последова-
тельностей.
Если, вдобавок, функция
()
f
x
определена в точке
0
x
, и
() ( )
0
0
0
lim
xx
f
x
f
x
→−
=
, (12)
то
()
f
x
называется непрерывной слева в точке
0
x
.
Совершенно аналогично определяются ограниченность, наличие предела, не-
прерывность при х, стремящемся к
0
x
справа. Надо лишь заменить множество
(11) множеством
()
00
,, 0
xx
δδ
+>
, (13)
символы
()
00
0; 0
xx fx
→− −
– символами
()
00
0; 0
xx fx
→+ +
, слово "сле-
ва" – на слово "справа".
Понятие одностороннего предела функции в точке (т.е. предела слева или
предела справа) обладает многими свойствами, аналогичными свойствам пре-
дела функции в точке. Теоремы 1 – 6 можно переформулировать для каждого из
односторонних пределов функции.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
