Составители:
Рубрика:
32
Это новая ситуация. Существует
()
()
()
0
0
0
lim
xx
Px
fx
Qx
→
=
, но он не равен
()
0
f
x
,
т.к.
()
f
x
не определена при х =
0
x
(рис. 5). Функция
()
f
x
не непрерывна
(разрывна) при х =
0
x
.
Рис. 5. К примеру 9г.
Будем теперь изучать поведение функции не вблизи некоторой точки
х=
0
x
, а при неограниченно растущем или, наоборот, неограниченно убываю-
щем х. В том же порядке идей, что для окрестности точки, получаются опреде-
ления асимптотических свойств функции при х, стремящемся к плюс беско-
нечности, или к минус бесконечности, или просто к бесконечности.
Говорят, что
()
f
x
ограничена при
x
→+∞
, если она ограничена на не-
котором множестве вида
()
,
c
+∞
, (14)
где с – фиксированная константа. Аналогично определяется ограничен-
ность
()
f
x
сверху или снизу при
x
→+∞
.
Число а называется пределом функции
()
f
x
при х, стремящемся к
плюс бесконечности, если для любого
ε
>
0 найдется такое число М(
ε
), что
при х
>
М(
ε
) выполняется соотношение
()
fx a
ε
−<
.
Если это соотношение выполняется, то пишут
x
o
x
y
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
