Составители:
Рубрика:
33
() ()
lim или " при "
x
fx c fx c x
→+∞
=→→+∞
.
Аналогично определяются понятия ограниченности функции при
x
→−∞
и её предела при
x
→−∞
.
Наконец, если существуют пределы
()
lim
x
f
x
→+∞
,
()
lim
x
f
x
→−∞
и они равны
между собой, то их общее значение называют пределом
()
f
x
при х, стре-
мящемся к бесконечности (без знака) и обозначают символом
()
lim
x
f
x
→∞
.
Пределы
()
lim
x
f
x
→+∞
,
()
lim
x
f
x
→−∞
,
()
lim
x
f
x
→∞
обладают многими свойст-
вами, аналогичными свойствам предела функции в точке. Теоремы 1 – 6 можно
переформулировать для каждого из этих видов предела.
ПРИМЕР 10.
а) Функция
:
y
c const
== →
ограничена при
,lim
x
xxc
→∞
→∞ ∃ =
.
б) Функция
( 1, 2,3,...)
n
yx n
==
бесконечно велика при
x
→∞
;
при
n
xx
→+∞ →+∞
;
n
x
→+∞
или
при
n
xx
→−∞ →−∞
в зависимости от того, четно или
нечетно п.
в) Многочлен
()
1
110
... ( 0)
nn
nnn n
Px ax a x axa a
−
−
=+ +++ ≠
может быть приведен к виду
()
10
1
1
1...
n
n
nn
nn
n
nn
aa
a
Px ax
ax
ax ax
−
−
=++++
(15)
при
0
x
≠
. Все слагаемые в скобках, кроме единицы, бесконечно малы при
x
→+∞
и при
x
→−∞
. Поэтому
()
n
Px
есть бесконечно большая в каждом из
этих направлений. Знак этой бесконечно большой зависит от знака
n
a
и четно-
сти п.
Представление многочлена в форме (15) при больших
x
позволяет ис-
следовать поведение при
x
→±∞
рациональной дроби. Для этого надо приме-
нить (15) отдельно к числителю и знаменателю дроби.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
