Составители:
Рубрика:
22
В предыдущем разделе мы уже изучали предел функции, но там ситуация
была довольно специфической: речь шла о последовательности, т.е. о функции
дискретного аргумента. С другой стороны, очень многие функции математи-
чески моделируют изменение той или иной величины, например, давления,
скорости и т.д. в зависимости от времени или пространственной координаты,
т.е. в зависимости от непрерывно меняющейся величины.
Поэтому теперь мы будем изучать функции вида
():
yfxX
=→
, (1)
где
X ⊂
есть интервал или совокупность нескольких непересекающихся ин-
тервалов числовой оси, т.е. множество, в котором независимая переменная
имеет возможность изменяться непрерывным образом.
Функция (1) называется ограниченной (ограниченной сверху, ограниченной
снизу) на множестве
AX⊂
, если соответствующим свойством обладает
множество f ( A ) ее значений на множестве А.
ПРИМЕР 1. Функция
{}
1
:0
yx
x
=≠→
не ограничена на своей об-
ласти определения ни сверху, ни снизу; на множестве {x > 0} она ограничена
снизу, но не сверху; на множестве {x
≥
1} она ограничена. Если вам это не оче-
видно сразу, постройте график функции.
Одной из главных задач исследования функции (1) является определение ее по-
ведения при приближении аргумента х "вплотную" (как угодно близко) к фик-
сированному числу
0
x
. Свойства функции, проявляющиеся при таком прибли-
жении, называются ее локальными, или асимптотическими свойствами при
х
→
0
x
(при х, стремящемся к
0
x
).
Пусть функция
()
yf
x
=
определена на некотором интервале, содержащем
точку
0
x
внутри себя, за исключением, может быть, самой точки
0
x
.
Эта функция называется ограниченной при
0
xx→
, если она ограничена на
некотором множестве вида
()()
0000
,,, 0
xxxx
δδδ
−+>∪
(2)
т.е., как говорят иногда, на выколотой
δ
-окрестности точки
0
x
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
