Составители:
Рубрика:
38
ПРИМЕР 3. Вместе с показательными непрерывны и все логарифмиче-
ские функции
log
a
yx=
как обратные к показательным.
ПРИМЕР 4. Обратные тригонометрические функции непрерывны как
обратные к непрерывным.
Учитывая разобранные выше примеры, можно заключить, что любая эле-
ментарная функция непрерывна в своей области определения.
ПРИМЕР 5. Рассмотрим функцию
1
1
x
y
x
=+
, заданную на множест-
ве
{}{ }
01
xx
><−∪
, и исследуем её поведение при х
→
∞
. Пусть, сначала,
х
→
+
∞
. Введём целую часть
[]
x
числа х. Можно записать
[] []
[]
[]
[]
[]
1
11 1 1 1
11 1 1 1
xx x
x
xx x x x
+
+≤+ ≤+ =+ ⋅+
.
С другой стороны
[] []
[]
[]
[]
[]
11
11 1 1 1
11 1 1 1
11 1 1
xx x
x
xx x x x
+−
+>+ ≥+ =+ ⋅+
++ + +
.
Таким образом, если имеется последовательность
n
x →+∞
, то
[]
[]
[] []
[]
[]
11
11111
11111
11
n n
n
xx
x
nnnnn
xxxxx
+−
+⋅+≤+≤+⋅+
++
Поскольку последовательность
1
1
n
n
+
, возрастая, стремится к числу е , то и
[]
[]
1
1
n
x
n
e
x
+→
,
[]
[]
1
1
1
1
n
x
n
e
x
+
+→
+
.
Кроме того, очевидно, что
[]
1
11
n
x
+→
,
[]
1
1
11
1
x
−
+→
+
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
