Составители:
Рубрика:
55
26. Какова связь между пределом функции в точке и односторонними пре-
делами этой функции в той же точке?
27. Каковы варианты поведения рациональной функции в окрестности фик-
сированной точки? Ответ обосновать.
28. Дать определение ограниченности функции
()
f
x
при
x
→+∞
; при
x
→−∞
; при
x
→∞
.
29. Дать определение предела функции
()
f
x
в направлениях из вопроса 28.
30. Верны ли теоремы из вопроса 19 для пределов из вопроса 28?
31. Каковы варианты поведения многочлена при
x
→−∞
,
x
→+∞
. Ответ
обосновать.
32. Тот же вопрос для рациональной дроби.
33. Сформулировать теоремы о непрерывности суммы, произведения и от-
ношения функций и о линейности свойства непрерывности функций.
34. Сформулировать и доказать теорему о непрерывности сложной функции.
35. Сформулировать теорему о функции, обратной к строго монотонной.
36. Доказать соотношения (второй замечательный предел):
()
1
0
1
lim 1 ; lim 1
x
x
ee
x
α
α
α
→∞ →
+= + =
.
37. Дать определения гиперболических функций
sh,ch,th,cthxxx x
.
Указать их области определения, исследовать чётность.
38. Доказать основные тождества для гиперболических функций, аналогич-
ные тригонометрическим тождествам.
39. Сформулировать определение изолированной точки разрыва и дать клас-
сификацию таких точек.
40. Сформулировть теорему о функции, непрерывной на замкнутом интер-
вале. Показать на примерах существенность каждого условия теоремы.
41. Сформулировать алгоритм реализации приближённого «вилки» решения
уравнений вида
()
0
fx
=
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- …
- следующая ›
- последняя »
