Составители:
Рубрика:
56
42. Что означает запись
() ()
()
fx Ogx=
при
0
xx→
?
43. Что означает фраза «
()
f
x
и
()
g
x
– одного порядка малости при
0
xx→
?
44. Дать определение асимптотической эквивалентности функций
()
f
x
и
()
g
x
при
0
xx→
.
45. Показать, что при
0
x
→
справедливы утверждения
()
()
2
sin
1cos
2
ln 1
1
1
x
a
xx
x
x
xx
ex
xax
−
+
−
+
∼
∼
∼
∼
∼
46. Что означает запись
() ()
()
fx ogx=
при
0
xx→
?
47. Что такое “главный член асимптотики
()
f
x
при
0
xx→
” ?
Задачи к главе 1.
1. Доказать, что последовательность
2
n
xn
=
расходится, пользуясь опре-
делением предела.
2. Пусть
lim
n
n
xx
→∞
=
,
lim
n
n
yy
→∞
=
. Показать, что:
а) из того, что
nn
xy<
, начиная с некоторого номера, не вытекает, что
x
y
<
.
б) из того, что
xy≤
, не вытекает, что
nn
xy≤
, начиная с некоторого но-
мера.
3. Является ли ограниченная последовательность бесконечно большой?
Дать аргументированный ответ.
В следующих задачах доказать, что
lim
n
n
x а
→∞
=
, воспользовавшись опре-
делением предела (найти
()
N
ε
):
4.
31 3
,
51 5
n
n
xa
n
−
==
+
5.
43
, 2
21
n
n
xa
n
−
==
+
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- …
- следующая ›
- последняя »
