Составители:
Рубрика:
69
Для любого
0
0
x ≠
из области определения имеем при
0
xx→
:
()
()
()
0
0
0
0
0
0
1
0
00
11
11
xxx
xxx
y
xx x
x
xx
x
xxx
α
α
α
α
α
α
α
α
α
α
−
+∆ −
+∆ −
∆
== =
∆∆ ∆
+∆ −
=⋅ →
⋅∆
Здесь использовано равенство (5) из п. 1.4. Итак,
()
()
()
1
1
,0
,0
xxx
dx x x x
αα
αα
α
α
−
−
′
=≠
=∆ ≠
(7)
В случае х
0
= 0 (если функция
x
α
определена в этой точке)
()
()
1
0
x
y
x
xx
α
α
−
∆−
∆
==∆
∆∆
. При α > 1 эта величина имеет пределом ноль, при
α = 1 предел равен единице, т.е. формулы (7) сохраняют силу. Если же α < 1, то
производная функции
x
α
в точке х = 0 не существует.
ПРИМЕР 3.
()
x
f
xe
=
.
Для любого
0
x ∈R
имеем при
0
xx→
(с учетом равенства (4) из п. 1.4):
()
0
00
0
1
x
x
xx x
x
ee
ye e
e
xx x
∆
+∆
−
∆−
==→
∆∆ ∆
. Поэтому
()
,
xx xx
eedeex
′
==∆
. (8)
ПРИМЕР 4.
()
cos
f
xx
=
.
При любом
0
x ∈R
получаем при
0
xx→
:
()
00
000
000
cos cos
cos cos sin sin cos
cos 1 sin
cos sin sin
xx x
y
xxxxx
xx x
xx
xxx
xx
+∆ −
∆∆−∆−
== =
∆∆ ∆
∆− ∆
=−→−
∆∆
Здесь использованы равенства (1), (2) из п. 1.4. Итак,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- …
- следующая ›
- последняя »
