Составители:
Рубрика:
71
лучающиеся в результате таких операций, тоже дифференцируемыми и как вы-
числить их производную, зная производные исходных функций?
Теорема 1 (о связи дифференцирования с арифметическими опе-
рациями). Если функции f (x) и g (x) имеют производные в точке х, то:
а) их сумма f (x) + g (x) имеет производную в точке х, причем
() () () ()
f
x
g
x
f
x
g
x
′
′′
+=+
;
б) их произведение f(x)·g(x) имеет производную в точке х, причем
() () () () () ()
f
x
g
x
f
x
g
x
g
x
f
x
′
′′
⋅=⋅+
;
в) при дополнительном условии
()
0
gx
≠
их отношение
()
()
f
x
g
x
имеет
производную в точке х, причем
()
()
() () () ()
()
2
f
x
f
x
g
x
g
x
f
x
gx
gx
′
′′
−
=
.
Доказательство:
а) при
0
x
∆→
()()()()
()()()()
() ()
.
fx x gx x fx gx
x
fx x fx gx x gx
f
x
g
x
xx
+∆ + +∆ − +
=
∆
+∆ − +∆ −
′′
=+→+
∆∆
б) при
0
x
∆→
, используя непрерывность дифференцируемой функции
g (x), получаем
()()()()
()()
()
()()
()
() () () ()
.
fx xgx x fxgx
x
fx x fx gx x gx
gx x f x
xx
fxgx gxfx
+∆ +∆ −
=
∆
+∆ − +∆ −
=+∆+ →
∆∆
′′
→+
в) при условиях пункта б), получаем
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- …
- следующая ›
- последняя »
