Составители:
Рубрика:
72
()
()
()
()
()()()()
()()
()()
()()
()
()()
()
() () () ()
()
2
1
.
fx x fx
gx x gx f x xgx gx xf x
xgxxgxx
fx x fx gx x gx
gx f x
gx xgx x x
fxgx gxfx
gx
+∆
−
+∆ +∆ − +∆
==
∆+∆∆
+∆ − +∆ −
=−→
+∆ ∆ ∆
′′
−
→
Следствия:
а) Операция дифференцирования в точке х обладает свойством линейно-
сти: если f (x) и g (x) дифференцируемы в х, а α и β – числа, то функция α f (x) +
+ β g (x) дифференцируема в точке х, причем
() () () ()
f
x
g
x
f
x
g
x
αβ α β
′
′′
+=+
.
б) Пункты а) и б) предыдущей теоремы обобщаются для случая несколь-
ких складываемых или перемножаемых функций, причем
() () () () () ()
() () () () () ()
() () () () () ()
12 1 2
12 1 2
12 1 1
... ...
... ...
... ... ... .
nn
nn
nnn
fx f x f x f x f x f x
fxfx fx fxfx fx
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
−
′
′′ ′
+++ =+ ++
′
′
⋅⋅⋅ = ⋅⋅⋅+
′′
+ ⋅ ⋅⋅ ++ ⋅⋅ ⋅
ПРИМЕР 1. Пусть имеется многочлен степени n:
() ( )
1
110
... , 0
nn
nnn n
Px ax a x axa a
−
−
=+ +++ ≠
.
Его производная – это многочлен степени n – 1:
() ( )
12
11
1 ...
nn
nn n
Px anx a n x a
−−
−
′
=+−++
.
ПРИМЕР 2. Имеем
()
() ()
22
222
sin cos sin cos
sin cos sin 1
tg
cos
cos cos cos
xxxx
xxx
x
x
xxx
′′
′
−
+
′
== = =
.
Отсюда
()
22
1
tg , tg
cos cos
x
xdx
xx
∆
′
==
. (1)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- …
- следующая ›
- последняя »
