Составители:
Рубрика:
80
условиям теоремы Ролля. Очевидно, надо положить
() ()
f
b
f
a
ba
λ
−
=
−
, после
чего будем иметь
() () () ()
xa
Fx f x fb fa
ba
−
=+ −
−
. В силу теоремы Ролля
существует точка
()
,
cab
∈
такая, что
() ()
() ()
0
fb fa
Fc f c
ba
−
′′
=− =
−
, что и
требуется доказать.
Геометрическая интерпретация теоремы Лагранжа. На графике
функции f (x) найдется точка, касательная в которой к графику параллельна
хорде, соединяющей концы графика (рис. 2).
Рис.2. Геометрическая интерпретация
теоремы Лагранжа.
Кинематическая интерпретация: при движении точки по прямой в
течение интервала времени [a,b], в некоторый момент времени с мгновенная
скорость равна средней скорости за время b – a.
Ещё более общей является следующая теорема.
Теорема Коши. Пусть функции f (x) и g (x) удовлетворяют условиям:
а) f (x) и g (x) непрерывны на интервале [a,b];
б) f (x) и g (x) дифференцируемы на интервале (a,b);
в)
()
0
gx
′
≠
на интервале (a,b).
x
b
c a
y
0
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- …
- следующая ›
- последняя »
