Составители:
Рубрика:
83
ПРИМЕР 1.
()
00
2
lim lim
1
ln 1 1
1
xx xx
xx
ee ee e
ex x e
ex
−
→→
−+
==
−+− −
−+
−
.
ПРИМЕР 2.
43
3
4
3
4
342
11
2121316
lim lim :
9
4
123
xx
xx x x
x
xxxx
→→
−− −
=−−=
−−
.
ПРИМЕР 3.
()
2
000
ln 1
lim ln lim lim 0
1
1
xxx
xx
xx
x
x
→+ →+ →+
== =
−
.
ПРИМЕР 4.
lim lim
1
xx
xx
ee
x
→+∞ →+∞
==+∞
.
2.4. Производные и дифференциалы
высших порядков. Формула Тейлора
Предположим, что функция y = f (x) дифференцируема на некотором ин-
тервале I. Тогда её производная
()
f
x
′
есть функция, заданная на I, и можно
рассматривать вопрос о её дифференцировании. Производная этой производной
называется второй производной функции f (x), или производной второго по-
рядка этой функции и обозначается
()
f
x
′′
. Таким образом,
() ()
()
f
x
f
x
′
′′ ′
=
(1)
Аналогично определяется производная любого порядка n = 3, 4,… функ-
ции f (x):
()
()
()
()
()
1nn
f
x
f
x
−
′
=
(2)
Производной нулевого порядка функции f (x) называют саму эту функ-
цию. Таким образом, формула (2) справедлива при n = 1, 2, 3, … .
Функцию f (x), имеющую на интервале I все производные до порядка n
включительно, называют n раз дифференцируемой на этом интервале. Если, к
тому же,
()
()
n
f
x
непрерывна на интервале I (а, значит, непрерывны и все про-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- …
- следующая ›
- последняя »
