Составители:
Рубрика:
84
y
x
0
,,
IV
yy
′′′
…
изводные более низкого порядка), то говорят, что f (x) n раз непрерывно диф-
ференцируема на I .
Очевидно, все элементарные функции бесконечно дифференцируемы в
своих областях определения, т.е. имеют там производные всех порядков.
ПРИМЕР 1. Рассмотрим функцию
2
0, 0
,0
x
y
xx
≤
=
>
(рис. 1).
Рис. 1. К примеру 1.
При х < 0 имеем y’(x) = 0 (производная константы). При x > 0 получается
y’(x) = 2x (производная степенной функции). При x = 0 производную можно
вычислить по определению:
() ()
() ()
() ()
()
2
00
0
0
0
0
lim lim 0,
0
lim 0 0
0
00
lim 0;
xx
x
x
yx y
x
yx y
xx
y
x
yx y
xx
→+ →+
→
→−
−
−
==
−
′
⇒∃ ==
−
−
==
x
y
y
0
y
x
0
y’
y
x
2
0
y”
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- …
- следующая ›
- последняя »
