Математический анализ 1. Харлова А.Н - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

6
ском анализе. Для успешного освоения этой темы необходимо выучить
определения предела функции и определение непрерывности функции в
точке. Обратите внимание на способы раскрытия неопределённостей
вида
0
0
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
,
∞
⎛⎞
⎜⎟
∞
⎝⎠
,
()
∞−∞ . Чтобы освоить технику вычисления пределов
и успешно выполнить индивидуальное домашнее задание №1, разберите
примеры, решённые в задачниках [6], [7]. Кроме того, необходимо нау-
читься выявлять точки разрыва функции и проводить их классифика-
цию. Типы точек разрыва рекомендуется иллюстрировать графически.
Ниже сформулированы теоретические вопросы, которые помогут
подготовиться к выполнению индивидуальных заданий. Приступать к
решению задач можно только в том случае, если ответы на вопросы не
вызвали затруднений. В противном случае необходимо снова обратить-
ся к рекомендованной литературе.
Вопросы для самопроверки
1. Что называется окрестностью данной точки?
2.
Сформулируйте определение предела функции при →
x
a .
3.
Сформулируйте определение предела функции при
→∞
x
.
4.
Какая функция называется непрерывной в данной точке?
5.
Какая функция называется непрерывной на заданном отрезке?
6.
Что такое односторонние пределы функции в точке?
7.
Всегда ли совпадают односторонние пределы функции в данной
точке?
8.
Следует ли из существования предела функции в данной точке
существование односторонних пределов в этой точке?
9.
Следует ли из существования односторонних пределов функции
в данной точке существование предела в этой точке?
10.
Какая функция называется бесконечно малой?
11.
Какая функция называется бесконечно большой?
12.
Как связаны между собой бесконечно малые и бесконечно
большие функции?
13.
Что такое неопределённость при вычислении предела?
14.
Перечислите виды неопределённостей, которые могут возни-
кать при вычислении пределов.
15.
При каких условиях предел суммы двух функций равен сумме
пределов этих функций?
16.
При каких условиях предел произведения двух функций равен
произведению пределов этих функций?
17.
При каких условиях предел частного двух функций равен част-
ному пределов этих функций?

Страницы