Основы технической эксплуатации автомобилей. Хасанов Р.Х. - 75 стр.

        где a и b – параметры распределения.
        Примером использования распределения Вейбулла-Гнеденко является
распределение ресурса подшипника качения. Этот ресурс ограничивается
ресурсом одного из элементов (шарика, ролика, конкретного участка
сепаратора и т.д.).
        Значение аналитических зависимостей состоит в том, что если известен
вид закона (на основе опыта, литературных источников, наблюдений) и его
параметры, то можно расчетными методами, не проводя объемных
наблюдений, воспроизвести (прогнозировать) ожидаемые вероятности отказов
и других состояний изделий и процессов. Например, для нормального закона
необходимо знать два параметра ( х , σ ), а для экспоненциального - один ( х или
λ), чтобы рассчитать вероятность отказов и безотказной работы.
        Если на основании имеющихся наблюдений или анализа механизма
возникновения отказов можно предположить о реализации определенного
теоретического закона распределения случайных величин, то соответствующие
показатели можно рассчитать аналитически.
        Так, для нормального закона при расчетах часто пользуются понятием
нормированной функции Ф(z), для которой принимается новая случайная
величина z = ( x − x ) / σ , так называемое нормированное отклонение. Тогда

                                  x + 2σ                                z
                            1
                                    ∫                                   ∫ exp(− z
                                                  2                                 2
       F ( x) = Ф( z ) =                   exp(− z / 2)d ( x + zσ ) =                   / 2)dz
                           σ 2π    −∞                                   −∞


      Для нормированной функции составлены таблицы, облегчающие
расчеты (приложение)

      Пример 1. Определить вероятность первой замены детали при
наработке автомобиля с начала эксплуатации 70 тыс. км. Распределение
наработки до первого отказа подчиняется нормальному закону с параметрами:
x = 95 тыс. км; σ = 30 тыс. км.
      Используя понятие нормированной функции, определим нормированное
отклонение z = ( x − x ) / σ = (70-95)/30 = -0,83.

                                           Р(х) = Ф(z) = Ф(-0,83).


      По приложению 5 находим Ф(-0,83) = 0,20.
      Таким образом, примерно 20% автомобилей потребуют замены деталей
при пробеге с начала эксплуатации до 70 тыс. км.
      Вероятность отказа в интервале пробега x1-x2 определяется разностью

                                        P(x2) - P(x1) = Ф(z2) - Ф(z1)


                                                                                                 79