Основы числового программного управления. Хитров А.И. - 84 стр.

1. Если выполняется условие           Tm ≤ 4 × Te , то непрерывная часть
   является колебательным звеном и
T = Tm × Te ,        v = (Tm / Te ) / 4 ,
а коэффициенты могут быть найдены следующим образом:

 a1 = K × (1 − exp( u × Tk ) × cos( w × Tk ) + u / w × exp( u × Tk ) × sin( w × Tk ));

a 2 = K × (exp( 2 × u × Tk ) − u / w × exp( u × Tk ) × sin( w × Tk ) − exp( u × Tk ) × cos( w × Tk ));


w = 1 / T ( 1 − v 2 ); b1 = −2 × exp( u × Tk ) × cos( w × Tk ); b 2 = exp( 2 × u × Tk );
u = −v × T;

2. Если выполняется условие Tm > 4 × Te , то непрерывная часть
является апериодическим звеном второго порядка, для которого

T 1, T 2 = 1 / 2 (Tm ± (Tm × (Tm − 4T ))

a1 = K × (1 − exp( −Tk / T 2 ) × (T 2 / (T 2 − T 1)) + exp( −Tk / T 1) × (T 1 / (T 2 − T 1)))

a 2 = K × (exp( −Tk / T 1) × exp( −Tk / T 2 ) + exp( −Tk / T 2 ) × (T 1 / (T 2 − T 1)) −
− exp( −Tk / T 1) × (T 2 / (T 2 − T 1)));
b1 = − (exp( −Tk / T 1) + exp( −Tk / T 2 )); b 2 = exp( −Tk / T 1) × exp( −Tk / T 2 ).

Для желаемого апериодического переходного процесса с конечной
длительностью желаемая передаточная функция замкнутой системы
имеет
вид: F ( z ) = (1 − a ) / ( z − a ),

где параметр - а определяет быстродействие системы.

Тогда передаточная функция ЦКУ может быть найдена в виде:

  D( z ) = 1 / W ( z ) × F ( z ) / (1 − F ( z )).


           (1 − a ) × (1 + b1 × z − 1 + b2 × z − 2
D( z ) =                                           .
               ( a1 + a 2 × z − 1 ) × (1 − z − 1 )
        Полученная передаточная                        функция        является       желаемой
передаточной функцией ЦКУ.