ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
106
7.7. Перемещения линейные и угловые.
Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки
Изогнутая ось балки называется упругой линией. Линейное пере-
мещение точек сечения из исходного состояния в деформированное на-
зывается прогибом, или линейным перемещением, и обозначается
у
(рис. 7.16). При деформации поперечные сечения поворачиваются отно-
сительно исходного положения на углы θ , которые называются угло-
выми перемещениями. Прогибы балки будем считать положительными,
если точки ее оси смещаются при деформации вверх. Углы поворота
считаются положительными, если поперечные сечения при деформации
поворачиваются против хода часовой стрелки.
Рис. 7.16
Из математики известно соотношение между кривизной линии
и координатой
у:
22
3
2
2
1
.
ρ
1
dydx
dy
dx
=
⎡⎤
⎛⎞
+
⎢⎥
⎜⎟
⎝⎠
⎢⎥
⎣⎦
(7.29)
С другой стороны, радиус кривизны определяется через
z
M
по
уравнению (7.17):
1
.
ρ
z
z
М
E
I
=
Из этих двух уравнений получаем
22
3
2
2
.
1
z
z
dydx M
E
I
dy
dx
=
⎡⎤
⎛⎞
+
⎢⎥
⎜⎟
⎝⎠
⎢⎥
⎣⎦
(7.30)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 104
- 105
- 106
- 107
- 108
- …
- следующая ›
- последняя »
