ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
107
Уравнение (7.30) называется точным дифференциальным уравне-
нием упругой линии балки. Для малых перемещений квадратом произ-
водной
dy dx можно пренебречь ввиду малости по сравнению с едини-
цей. Тогда уравнение (7.30) перепишется в виде
2
2
.
z
z
dy M
E
I
dx
=
(7.31)
Уравнение (7.31) является приближенным дифференциальным
уравнением изогнутой оси балки.
Перед решением уравнения (7.31) необходимо представить изги-
бающие моменты
z
M
в виде аналитической функции от координаты х.
Интегрируя уравнение (7.31), получим уравнение углов поворота попе-
речных сечений (см. рис. 7.16)
θ .
z
z
M
dy dz dx C
EI
== +
∫
(7.32)
Интегрируя второй раз, получим уравнение прогибов балки
.
z
z
M
ydxCxD
EI
=++
∫∫
(7.33)
Постоянные интегрирования находятся из граничных условий, за-
висящих от вида опорных связей балки.
Пример.
Составить уравнение упругой линии балки, изображенной
на рис. 7.17, и определить максимальный прогиб. Заданы величины: l,
z
E
I
, F.
Рис. 7.17
Решение. Поместим начало координат в заделке. Изгибающий мо-
мент в сечении х равен
.
zR
M
Rx M
=
−+
Здесь R = F, .
R
M
Fl=
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 105
- 106
- 107
- 108
- 109
- …
- следующая ›
- последняя »
