Сопротивление материалов. Часть I. Хохлов В.А - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

17
α
σ , перпендикулярное плоскости сечения
1
nn , и касательное
α
τ , лежа-
щее в плоскости этой площадки:
αα
σ cosα, τ sinαpp==
или, согласно (2.3) и учитывая соотношение sinαcosα 1/2sin2α
=
, получим
2
α
σσcos α=
; (2.4)
α
τ sin2α
2
σ
= . (2.5)
Нормальное напряжение считается положительным, если оно на-
правлено от поверхности материала. Касательное напряжение считается
положительным, если изображающий его вектор направлен против ча-
совой стрелки относительно поверхности материала. Из формулы (2.4)
видно, что напряжение
α
σ меняется от σ /NA
=
до нуля при
α 90=
o
.
Таким образом, наибольшие по модулю нормальные напряжения возни-
кают в поперечных сечениях. Из формулы (2.5) видно, что касательные
напряжения
α
τ при
α 0=
o
и
α 90
=
o
равны нулю, а своего наибольшего
значения они достигают на площадках с углом наклона
α 45=
o
.
2.4. Деформации и перемещения
2.4.1. Продольная деформация
Рассмотрим случай однородного напряженного состояния стержня,
который реализуется, когда
N = F = const, площадь поперечного сечения
и свойства материала не меняются по длине стержня (см. рис. 2.5). Обо-
значим через
l∆ приращение длины образца, вызванное действием си-
лы
F. Эксперименты показывают, что пока нагрузка не превышает не-
которого предела, величина
l
∆
прямо пропорциональна силе F, длине
образца
l и обратно пропорциональна площади поперечного сечения
образца
А. Формула, отражающая экспериментальные наблюдения, за-
писывается в виде
Nl
l
E
A
∆= , (2.6)
где
Е – коэффициент пропорциональности, характеризующий сопротив-
ляемость материала упругим деформациям при растяжении (сжатии),
который называется
модулем упругости I рода (или модулем Юнга).
Произведение
ЕА называют жесткостью бруса.

Страницы