Сопротивление материалов. Часть I. Хохлов В.А - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

19
фициент Пуассона изменяется в пределах от 0 до 0,5, так, например, для
резины он равен 0,5, для пробки
– 0, для сталей коэффициент Пуассона
изменяется в пределах 0,25
÷0,30.
2.4.3. Неоднородно-напряженные стержни
Неоднородные по длине стержня напряжения могут возникать то-
гда, когда продольная внутренняя сила
N= N(x) непостоянна по длине
стержня, а также при изменениях площади поперечного сечения
А= А(х)
и модуля Юнга
Е= Е(х). Для определения удлинения такого стержня на
длине
х рассмотрим удлинение бесконечно малого элемента стержня
длиной
dx. Удлинение элемента dx, как следует из (2.6), будет равно
()
() ()
Nxdx
dx
E
xAx
∆=
.
Удлинение стержня длиной х найдется как интеграл
()
() ()
x
Nxdx
x
E
xAx
∆=
∫
. (2.11)
Изменение длины всего стержня (при х = l) найдется как
()
() ()
l
Nxdx
l
E
xAx
∆=
∫
. (2.12)
Для стержня, имеющего несколько участков, в пределах каждого из
которых внутренняя сила
i
N
, площадь поперечного сечения
i
A
и мо-
дуль Юнга
i
E
остаются неизменными (i – номер участка), изменение
длины определяется как алгебраическая сумма изменений длин (
i
l∆ )
его участков:
ii
ii
i
Nl
l
E
A
∆=
∑
. (2.13)
Пример.
Построим эпюру перемещений сечений стержня, изобра-
женного на рис. 2.6. Зададим дополнительно:
5
210
E
=
⋅ МПа, а = 0,2 м,
b = 0,3 м, с = 0,4 м, d = 0,1 м,
1
F = 25 кН,
2
F = 10 кН,
1
= 2 см
2
,
2
A
= 4 см
2
.
Решение. На стержне имеем четыре участка: DC, СВ, ВА, АО.
Участок DC (
1
0
x
d≤≤). Начало координат – в точке D. Переме-
щение сечения
1
x
относительно неподвижного сечения D есть ничто
иное, как абсолютная деформация элемента стержня длиной
1
x
.

Страницы