Сопротивление материалов. Часть I. Хохлов В.А - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

69
6.2. Плоское напряженное состояние
Выделим в окрестности рассматриваемой точки нагруженного тела
бесконечно малую треугольную призму толщиной dz, боковые грани
которой перпендикулярны плоскости чертежа. Считаем, что на гранях
призмы, совпадающих с плоскостью чертежа, напряжения отсутствуют
(рис. 6.3), а на гранях, перпендикулярных плоскости чертежа, все на-
пряжения равномерно распределены по площадкам.
Рис. 6.3
Совместим оси X и Y с гранями аb и ас. Обозначим напряжение на
наклонной грани
α
σ и
α
τ .
Считаем угол α положительным, если грань
аb для совмещения с гранью ас поворачивается против часовой стрелки.
Знаки σ и τ приняты ранее в гл. 2. На чертеже σ , τ и α – положитель-
ны. Рассматриваемая призма находится в равновесии под действием
сил, действующих на грани. Очевидно, каждая из сил равна произведе-
нию
напряжения, действующего на грани, на площадь грани.
Составим уравнения равновесия:
0
ττ0;
22
yx xy
dy dx
M dxdz dydz
∑
=− − = (6.1)
(
)
()
α
στcosα
στ sinα 0;
xyx
yxy
ndsdz dy dxdz
dx dy dz
∑= −σ + ⋅ ⋅ −
−+ ⋅⋅=
(6.2)
(
)
(
)
()
α
ττσsinα
στ cosα 0.
yx x
yxy
cb dsdz dx dy dz
dx dy dz
∑= − + ⋅⋅ +
+− ⋅⋅=
(6.3)

Страницы