Сопротивление материалов. Часть I. Хохлов В.А - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

73
Рис. 6.5
В системе координат στ
−
получили уравнение окружности радиу-
сом
(
)
12
σσ
2
−
и центром, удаленным от начала координат на
(
)
12
σσ
2
+
(см. рис. 6.4,
а). Координаты любой точки А этого круга равны нор-
мальным
(
)
α
σ и касательным
(
)
α
τ напряжениям на площадке, нормаль
к которой составляет угол α с осью
1
σ (см. рис. 6.4, б). Такой круг на-
зывается
кругом Мора, или кругом напряжений.
Чтобы графически определить напряжения
(
)
α
τ и
(
)
α
σ при задан-
ных α,
12
σ и σ , необходимо:
• построить по напряжениям
1
σ и
2
σ круг Мора;
• отложить от центра его под углом 2α против часовой стрелки
отрезок;
• определить координаты точки пересечения отрезка с окружно-
стью, которые и есть искомые значения
α
σ и
α
τ .
Можно решить и обратную задачу нахождения
12
σ и σ
по задан-
ным
αβαβ βα
σ ,σ ,τ = τ .
−
Для этого по координатам
(
)
ααβ
σ , τ и
()
ββα
σ , τ
откладываются точки
А и В и проводится отрезок АВ (см. рис. 6.4, а).
Далее, проводится окружность радиусом
ОА или ОВ с центом
в точке
О. Координаты точки пересечения окружности с осью σ равны
напряжениям
12
σ и σ .
6.4. Чистый сдвиг
Согласно (6.12)
(
)
max 1 2
τσσ/2=− при α 45 .
=
o
На этих площадках
с максимальными касательными напряжениями нормальные напряже-
ния равны (в формулу 6.12 подставим 45
α
=
o
):
12
α 45
σσ
.
2
=
+
σ=
o
Рассмотрим особый случай нагружения, ко-
гда
12
σσ.
=
− Тогда на площадках с наибольши-
ми касательными напряжениями (рис. 6.5)
1
max
σ
τ ,
2
=
α
σ 0.
Таким образом, в ряде случаев в плоском
напряженном состоянии имеются площадки, на

Страницы