Сопротивление материалов. Часть I. Хохлов В.А - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

76
На этой площадке
α
σ и
α
τ зависят только от напряжений
1
σ и
2
σ
и не зависят от
1
σ . Поэтому
α
σ и
α
τ можно определить по теории
плоского напряженного состояния и, в частности, с помощью кругов
Мора. На рис. 6.7,
г показан круг Мора, построенный по напряжениям
2
σ
и
3
σ . Аналогично можно построить круги Мора по напряжениям
1
σ
и
2
σ
, а также
α
σ
и
α
τ
на площадках, параллельных соответственно на-
пряжениям
2
σ
и
3
σ (см. рис. 6.7, б, в).
В курсе теории упругости доказывается, что напряжения
α
σ
и
α
τ
на
площадках общего положения определяются координатами точек (напри-
мер, точки
В, рис. 6.7, г), расположенных в заштрихованной области.
6.5.3. Главные касательные напряжения
Из кругов Мора (см. рис. 6.7, г) следует, что экстремальные каса-
тельные напряжения, действующие на каждой из площадок, параллель-
ных одному из главных напряжений, равны разности между главными
напряжениями, по которым построен соответствующий круг. Эти на-
пряжения действуют по площадкам, наклоненным к большему из двух
главных напряжений под углом 45°, и равны
12
12
σσ
τ ,
2
−
=
23
23
σσ
τ ,
2
−
=
max
13
13 min
σσ
ττ .
2
−
==±
(6.22)
Напряжения
12
τ
,
23
τ
,
31
τ
называются главными касательными на-
пряжениями.
6.5.4. Октаэдрические напряжения
Для проверки прочности материала при объемном напряженном
состоянии интерес представляют напряжения, действующие по граням
октаэдра. Нормали к главным площадкам равнонаклонены к нормалям
граней октаэдра, т. е.
123
αα α.
=
=
Учитывая, что
22 2
123
cos α cos α cos α 1++=
и
2
3cos α 1
=
(или
2
1
cos α
3
= ),
из формул (6.19) и (6.20) получим
(
)
123
окт
σ +σ +σ
σ ;
3
=
(6.23)
()
()()
22
2
окт 12 23 31
1
τ = σσ + σσ+ σσ;
3
−−− (6.24)
222
окт 12 23 31
2
τ = τ +τ +τ .
3
(6.25)

Страницы