ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
78
Рис. 6.9
6.7. Объемная деформация
Найдем изменение объема элементарного параллелепипеда с раз-
мерами граней
dl
1
, dl
2
, dl
3
(см. рис. 6.8). Величина его объема до де-
формации
123
dV dl dl dl= . После деформации грани параллелепипеда
получат приращения
111
εdl dl∆= ,
222
εdl dl
∆
= ,
333
εdl dl
∆
= . Тогда
объем параллелепипеда после деформации будет равен
(
)
(
)
(
)
()
112 233
1 2 3 1 2 3 12 23 13 123
1 ε 1 ε 1 ε
1+ ε +ε +ε +εε +εε+εε +εε ε .
dV dV dl dl dl
dl dl dl
=∆ = + + + =
=
Пренебрегая слагаемыми второго и третьего порядков малости по
сравнению с единицей, получим
(
)
123
1+ε +ε +εdV dV dV+∆ = ,
откуда
(
)
123
ε +ε +εdV∆= .
Относительное изменение объема
0
ε
равно
0123
ε +ε +ε
dV
dV
∆
ε= = (6.28)
или, с учетом (6.26),
()
0123
12µ
εσ+σ +σ
E
−
= . (6.29)
Согласно (6.21) эту формулу можно переписать в виде
()
0
12µ
εσ+σ +σ
xy
z
E
−
= . (6.30)
6.7.1. Деформация сдвига
Рассмотрим угловую деформацию элементарного параллелепипеда,
показанного на рис. 6.9. В любой из координатных плоскостей угловая де-
формация определяется только одним из на-
пряжений. Например, в плоскости
zx угловая
деформация
γ
zx
вызывается только напряже-
ниями τ
zx
или τ
x
z
. От остальных напряжений
деформации взаимно компенсируются.
Как следствие, угловые деформации
в каждой из трех координатных плоскостей
можно выразить через касательные напря-
жения, действующие в этой плоскости, по
закону Гука для сдвига (3.4):
τ
γ
xy
xy
G
=
,
τ
γ
y
z
yz
G
=
,
τ
γ
zx
zx
G
=
. (6.31)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 76
- 77
- 78
- 79
- 80
- …
- следующая ›
- последняя »
