Сопротивление материалов. Часть I. Хохлов В.А - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

80
Выразим, в соответствии с законом Гука, ε и σ через напряжения:
()
222
0
222
1
σσσ2µ σσ σσ σσ
2
1
(τττ).
2
xyz yzzxxy
yz zx xy
U
E
G
⎡⎤
=++− +++
⎣⎦
+++
(6.32)
Выразим
0
U в главных напряжениях:
()
222
0123233112
1
2.
2
U
E
⎡⎤
= σ +σ +σ − µ σ σ +σ σ +σ σ
⎣⎦
(6.33)
Полная потенциальная энергия всего объема тела будет равна сум-
ме энергий элементарных объемов, т. е.
00
V
UUdV=
∫
. (6.34)
Разделим удельную потенциальную энергию
0
U на две составляющие –
потенциальную энергию изменения объема
об
0
U и потенциальную
энергию изменения формы
ф
0
U :
об ф
00 0
UU U
=
+ . (6.35)
Это деление необходимо при изучении вопросов, связанных с пластиче-
скими деформациями и предельным напряженным состоянием.
Представим каждое из главных напряжений в виде суммы двух ве-
личин:
1 ср 12ср 23ср 3
σ =σ +σ', σ =σ +σ', σ =σ +σ' , (6.36)
в результате чего напряженное состояние можно представить в виде
двух составляющих его состояний (рис. 6.11).
Рис. 6.11

Страницы