ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
79
6.7.2. Потенциальная энергия деформации
Выделим в окрестности исследуемой точки элементарный паралле-
лепипед с размерами граней
dx, dy, dz (рис. 6.10), на которых действуют
напряжения σ , σ , σ ,
x
yz
τ , τ , τ
x
yyzzx
. Найдем работу всех сил, при-
ложенных к граням параллелепипеда.
Рис. 6.10
Нормальная сила σ
x
yz
dd совершает работу вдоль оси х на пере-
мещении
ε
x
x
dx d∆= , вызванном всеми силами, и определяется из
уравнения
σ
1
σε
2
xx x
A
dydz dx=
.
Аналогичные выражения дают и силы, определяемые напряжениями
σ
y
и σ
z
. Касательная сила τ
yz
dydz, действующая в плоскости yz, совер-
шает работу на перемещении
γ
yz
dz
, определяемую уравнением
γ
1
τγ
2
yx
y
z
y
z
dA dydz dz= .
Таким же образом выражаются работы и других касательных сил, опре-
деляемых напряжениями τ
x
y
и τ
zx
.
Суммируя работы от всех сил и приравнивая общую работу потен-
циальной энергии деформации элементарного объема
dU, получим
()
1
σε σε σε τγ τγ τγ
2
x
x
yy
zz
y
z
y
zzxzxx
y
x
y
dU dxdydz=+++++.
Поделив
dU на первоначальный объем параллелепипеда
V dxdydz= , получим величину потенциальной энергии, приходящейся
на единицу объема,
−
удельную потенциальную энергию
0
U .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- …
- следующая ›
- последняя »
