Рабочая тетрадь по теории статистики для лекционных занятий. Хохлова О.А. - 26 стр.

3) Если каждое индивидуальное значение признака
умножить или разделить на постоянное число, то средняя
увеличится или уменьшится во столько же раз.
  Доказательство:


  Следствие: Общий множитель индивидуальных значений
признака X может быть вынесен за знак средней: K x = K∗ x

4) Средние суммы (разности) двух или нескольких величин
равна сумме (разности) их средних:
   x± y= x ± y
   Доказательство:


   5) Cумма квадратов отклонений индивидуальных
значений признака от средней арифметической меньше,
чем от любого другого числа.
   Доказательство:


   6) Если к каждому      индивидуальному     значению
признака X прибавить или вычесть постоянное число, то и
средняя величина x возрастет или уменьшится на то же
число.
  Доказательство:


5.2.2.4. Расчет средней арифметической взвешенной по
                    способу моментов

   Вышеприведенные свойства средней арифметической
позволяют упростить расчеты. Для вычисления средней
сначала уменьшают (увеличивают) варианты на одно и то
же число, затем полученные величины уменьшают
(увеличивают) в одно и то же число раз и вычисляют
среднюю из них, а на полученный конечный результат
наносят поправки, но в обратном порядке. Этот способ
вычисления средней называется способом моментов или
способом отсчета от условного нуля. Тогда формула
средней арифметической будет иметь следующий вид:




                                                            26