Составители:
Рубрика:
возможно за счет выбора системы единиц измерения. Мы не стали
делать этого: проверка размерностей правой и левой части фор-
мулы — неплохой контроль вычислений. При выборе специальной
системы единиц этот контроль теряется.
Замечание 2. Если система отсчета инерциальна, то (1.3) пред-
ставляют собой систему N векторных дифференциальных уравне-
ний второго порядка (предполагается, что нет других сил, кроме
гравитационных). В неинерциальном случае к гравитационным
необходимо добавить силы инерции.
Важным свойством гравитационных сил является их консерва-
тивность, т. е. возможность представления в виде градиента неко-
торой скалярной функции от координат Q
i
, не зависящей ни от
времени, ни от скоростей Q
i
.
Докажем это свойство. Как известно из векторного анализа,
grad r =
r
r
, grad
i
r
ik
= −
r
ik
r
ik
, (1.4)
grad
1
r
= −
r
r
3
, grad
i
1
r
ik
=
r
ik
r
3
ik
. (1.5)
Здесь r = (x, y, z) — вспомогательный вектор без индексов; нижний
индекс у знака градиента показывает, что переменной считается
точка Q
i
при закрепленных остальных точках, так что для любой
скалярной функции по определению
grad f =
∂f
∂x
,
∂f
∂y
,
∂f
∂z
, grad
i
f =
∂f
∂x
i
,
∂f
∂y
i
,
∂f
∂z
i
. (1.6)
Существуют два подхода к нашей задаче, которые чаще всего
используются в физике и астрономии.
1. Точка Q
i
выделена и рассматривается действие на
нее остальных точек системы.
В этом случае формулы (1.5) показывают, что
w
i
= grad
i
V
i
, (1.7)
где
V
i
(Q
i
) = V
i
(x
i
, y
i
, z
i
) = G
X
k∈N (i)
m
k
r
ik
. (1.8)
Поскольку все точки, кроме i-й, закреплены, величина V
i
счита-
ется функцией от Q
i
и называется гравитационным потенциалом
10
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
