Составители:
Рубрика:
Глава 1
Притяжение конечного числа
материальных точек
В трехмерном евклидовом пространстве R
3
рассмотрим конеч-
ное множество различных материальных точек Q = {Q
i
} с мас-
сами m
i
> 0, где индекс i пробегает множество N натуральных
чисел от 1 до N. В некоторой декартовой системе отсчета с на-
чалом в точке O и осями x, y, z положение Q
i
(x
i
, y
i
, z
i
) однозначно
определяется вектором r
i
= OQ
i
= (x
i
, y
i
, z
i
). Система Q предпо-
лагается изолированной. Каждая точка Q
i
притягивается любой
другой точкой Q
k
с силой, пропорциональной их массам и обратно
пропорциональной квадрату расстояния между Q
i
и Q
k
(закон все-
мирного тяготения Ньютона):
F
ik
= G
m
i
m
k
r
2
ik
r
ik
r
ik
. (1.1)
Здесь G — постоянная тяготения, r
ik
= Q
i
Q
k
= r
k
− r
i
, r
ik
= |r
ik
|
(рис. 1) .
Учтем теперь, что на Q
i
действует не одна точка Q
k
, а вся си-
стема Q
i
точек Q без самой Q
i
. Сила, с которой на Q
i
действует
система Q
i
, находится сложением векторов (1.1):
F
i
= G
X
k∈N (i)
m
i
m
k
r
3
ik
r
ik
, i ∈ N. (1.2)
Индекс i пробегает множество N натуральных чисел от 1 до N,
индекс k — множество N(i) натуральных чисел от 1 до N за ис-
ключением i, что можно записать в виде
N(i) = N\{i} = {k : 1 6 k 6 N, k 6= i}.
8
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
