Притяжение небесных тел. Холшевников К.В - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

системы Q
i
в точке Q
i
. Величина V
i
имеет простой физический
смысл. Это гравитационная потенциальная энергия (со знаком ми-
нус) единицы массы, помещенной в точку Q
i
, создаваемая притя-
жением точек системы Q
i
. Физическая размерность V
i
совпадает с
таковой для квадрата скорости.
Выделенность точки Q
i
полезно закрепить и в обозначениях.
Заменим систему N − 1 фиксированных точек на систему N фик-
сированных точек Q = {Q
k
(x
k
, y
k
, z
k
)}, k = 1 ÷ N, а выделенную
точку на Q(x, y, z). Соотношения (1.3), (1.7), (1.8) примут вид
w(Q) = w(x, y, z) = −G
X
k∈N
m
k
s
3
k
s
k
= grad V, (1.9)
V (Q) = V (x, y, z) = G
X
k∈N
m
k
s
k
, (1.10)
где s
k
= |s
k
|, s
k
= Q
k
Q = r − r
k
.
На формулы (1.9), (1.10) можно смотреть как на представление
векторного и скалярного полей, описывающих гравитацию системы
Q в точке Q пространства R
3
. В самом деле, формулы (1.9), (1.10)
определяют ускорение w и потенциал V в точке Q вне зависимости
от того, есть ли какая-либо материя в физическом объеме, окру-
жающем Q, или этот объем пуст. Но если поместить туда мате-
риальную частицу (пробную частицу), гравитационное поле будет
действовать на нее согласно указанным формулам.
2. Все точки Q
k
равноправны.
В этом случае формуле (1.2) придадим форму
F
i
= grad
i
U, (1.11)
U(Q
1
, ..., Q
N
) = G
X
(i,k)∈N
1
m
i
m
k
r
ik
=
G
2
X
(i,k)∈N
2
m
i
m
k
r
ik
, (1.12)
где N
1
— множество пар индексов, подчиненных условиям 1 6 i <
k 6 N ; N
2
— подчиненных условиям 1 6 i, k 6 N, i 6= k (рис. 2).
Величина U называется силовой функцией системы Q и имеет
ясный физический смысл. Это гравитационная потенциальная
энергия (со знаком минус) самогравитации системы Q. Физическая
размерность U совпадает с таковой для энергии.
11

Страницы