Составители:
Рубрика:
Глава 2
Притяжение протяженного тела
Формулы (1.2), (1.3), (1.9)–(1.12) тривиальным образом обобща-
ются на счетное множество точек Q
k
: достаточно конечные суммы
заменить рядами и позаботиться об условиях сходимости. Мы не
останавливаемся на этом из-за отсутствия астрономических прило-
жений, отсылая любознательных к книге (Антонов и др., 1988).
Напротив, распространение теории на протяженные тела вполне
актуально. Как и выше, возможны два подхода.
2.1 Притяжение протяженным телом
материальной точки
Как определить притяжение материальной точки Q(x, y, z) мас-
сой m протяженным телом T ? Стандартный способ — разбиение T
на большое число N маленьких кусочков ∆T
k
диаметра λ
k
, массой
∆m
k
, и замена тела ∆T
k
его внутренней точкой Q
k
массой ∆m
k
(рис. 3). Ускорение и потенциал дискретизованного тела описыва-
ются формулами (1.9), (1.10), в которых m
k
следует заменить на
∆m
k
. Очевидно, мы встретились с римановыми суммами, поэтому
интересующие нас величины для T получаются переходом к пре-
делу λ → 0 (λ = max λ
k
), т. е. заменой сумм интегралами
w(Q) = −G
Z
T
r − r
0
|r −r
0
|
3
dm
0
, (2.1)
V (Q) = G
Z
T
dm
0
|r −r
0
|
. (2.2)
14
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
