Притяжение небесных тел. Холшевников К.В - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Теорема 1 является простым следствием теорем Вейерштрасса
и Эйлера о том, что интеграл по параметру от аналитической
функции есть аналитическая функция и что если подынтеграль-
ная функция имеет непрерывную производную по параметру (тем
более аналитична), то можно дифференцировать по параметру под
знаком интеграла (Фихтенгольц, 1997), (Смирнов, 1961), (Николь-
ский, 1983).
Благодаря теореме 1 потенциал (2.2) приобретает физический
смысл. В самом деле, формулу (2.1) можно записать в виде
w(Q) = G
Z
T
grad
1
|r −r
0
|
dm
0
,
так что
w(Q) = grad V (2.3)
только тогда, когда допустимо дифференцирование под знаком ин-
теграла (2.2).
Замечание. Мы считали T трехмерным телом. Для внеш-
него потенциала ничего не изменится, если T двумерно или одно-
мерно. В двумерном случае T предполагается поверхностью Ляпу-
нова (Владимиров, 2003), (Михлин, 2002). В одномерном случае T
предполагается кусочно-гладкой кривой.
В астрономических приложениях из двумерных тел чаще всего
встречается плоский диск, аппроксимирующий плоскую составля-
ющую Галактики или, например, к´ольца Сатурна.
В качестве реальных приложений одномерных тел мы можем
указать только на иглообразные галактики. Важнее модельные —
например, гауссово кольцо (эллипс, орбита какой-либо планеты),
позволяющее определять вековые возмущения планетных орбит, а
также одномерное кольцо определенного радиуса и массы, грави-
тационное влияние которого аппроксимирует притяжение мелких
астероидов главного кольца на внутренние планеты. Влияние круп-
ных астероидов учитывается индивидуально.
Далее мы будем заниматься почти исключительно внешним по-
тенциалом. Здесь же скажем несколько слов о внутреннем, для
которого интегралы (2.1), (2.2) — несобственные. Для трехмерных
тел эти интегралы сходятся при естественных ограничениях на % и
имеет место формула (2.3). Для двумерных тел сходится интеграл
(2.2) для внутреннего потенциала, тогда как интеграл (2.1) для вну-
тренних точек сходится только в смысле главного значения. Для
одномерных тел внутренний потенциал не существует.
16

Страницы