Составители:
Рубрика:
Потенциал и градиент потенциала объемного тела и потенциал
двумерного тела непрерывны во всем R
3
. Более подробные сведе-
ния и доказательства см. в книгах (Антонов и др., 1988), (Влади-
миров, 2003).
Задачи 2.3 и 2.4 показывают, что в окрестности притягивающей
линии (включая ее концевые точки) потенциал имеет логарифми-
ческую сингулярность ∼ ln s, где s — расстояние до линии. Следо-
вательно, градиент терпит разрыв типа s
−1
.
В окрестности притягивающей поверхности потенциал непреры-
вен, а градиент имеет скачок (задача 2.19). В окрестности края
притягивающей поверхности (включая ее угловые точки) потен-
циал непрерывен, а градиент имеет логарифмическую особенность
(задачи 2.8 и 2.9). Поэтому замена реального трехмерного тела мо-
дельным двумерным и тем более одномерным требует некоторой
осторожности.
В задачах к этой главе содержится несколько поучительных
примеров вычисления внешнего и внутреннего потенциала простых
тел. В действительности примеров тел, потенциал которых найден
в конечном виде, гораздо больше. Особенно детально изучены эл-
липсоиды, см. например, книги (Питьев, Титов, Холшевников,
2002) и (Кондратьев, 2003).
2.2 Потенциал бесконечного тела
В предыдущем параграфе предполагалось, что тело имеет ко-
нечные размеры. Однако в астрономии приходится рассматривать
не только такие тела, как планеты, размеры которых конечны, но
и тела, плотность которых постепенно сходит на нет. Например,
звездные оболочки или короны галактик. В таких случаях есте-
ственно обращаться к интегралам, область интегрирования кото-
рых бесконечна.
Рассмотрим простейший случай потенциала бесконечной пря-
мой. Согласно задаче 2.1 потенциал прямолинейного отрезка посто-
янной линейной плотности %, расположенного вдоль оси z между
точками (0, 0, −a) и (0, 0, a), равен
V (R, z) = G% ln
p
R
2
+ (a − z)
2
+ a −z
p
R
2
+ (a + z)
2
−a −z
,
17
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
