Составители:
Рубрика:
Ответ:
V (r) =
(
GM/R, если r 6 R,
GM/r, если r > R.
Задача 2.11. Дано тело сферической структуры, т. е. шар массой
M, радиусом R с центром в O; объемная плотность %(r) зависит
только от расстояния до центра шара. Найти внешний потенциал
и его градиент.
Указание. Воспользоваться задачей 2.10.
Ответ: при r > R
V =
GM
r
,
∂V
∂r
= −
GM
r
2
.
Задача 2.12. То же — для внутреннего потенциала.
Ответ: при r 6 R
V = 4πG
1
r
r
Z
0
%(a)a
2
da +
R
Z
r
%(a)a da
,
∂V
∂r
= −
GM(r)
r
2
,
где M(r) = 4π
r
R
0
%(a)a
2
da представляет собой массу, заключенную
внутри шара радиусом r.
Таким образом, сферическая оболочка (часть шара вне сферы
радиусом r) не притягивает точку Q.
Задача 2.13. Внешний потенциал шара задачи 2.11 разложить по
степеням декартовых координат до второго порядка в окрестности
точки (0, 0, R). То же — для градиента с точностью до первого
порядка.
Ответ:
V (x, y, R + z) =
GM
R
1 −
z
R
+
2z
2
−x
2
−y
2
2R
2
+ ···
,
∂V (x, y, R + z)
∂x
=
GM
R
2
−
x
R
+ ···
,
∂V (x, y, R + z)
∂z
=
GM
R
2
−1 +
2z
R
+ ···
.
23
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
