Составители:
Рубрика:
Ответ:
V (0, 0, z) =
2GM
R
2
p
R
2
+ z
2
−|z|
.
Задача 2.20. То же — для однородного цилиндра x
2
+ y
2
6 a
2
между плоскостями z = b
1
и z = b
2
. Считать a > 0, b
1
< b
2
.
Указание. Воспользоваться результатами задач 2.19 и 2.5.
Ответ:
V (0, 0, z) =
GM
a
2
(b
2
−b
1
)
[ϕ(b
2
−z) −ϕ(b
1
−z)],
где
ϕ(t) = t
p
t
2
+ a
2
+ a
2
ln
t +
p
t
2
+ a
2
−t
2
sign t.
Задача 2.21. То же — для однородного северного полушара, огра-
ниченного снизу диском из задачи 2.19.
Указание. Потенциал диска толщиной dx, вырезаемого из шара
на высоте x, согласно результату задачи 2.19 есть
dV = 2πG%
p
R
2
+ z
2
−2zx − z + x
dx.
Ответ:
V (0, 0, z) =
GM
R
3
1
z
h
(z
2
+R
2
)
3/2
−|z−R|
3
i
+
3
2
ψ(z−R) −
3
2
ψ(z)
,
где ψ(t) = t
2
sign t.
Задача 2.22. То же — для однородного сжатого эллипсоида вра-
щения, ограниченного поверхностью
x
2
+ y
2
a
2
+
z
2
c
2
= 1, 0 < c < a,
для z > c.
Указание. Проверьте и используйте, что потенциал диска тол-
щины dx есть
dV = 2πG%
r
a
2
+ z
2
−2zx −
a
2
−c
2
c
2
x
2
−|z − x|
!
dx.
25
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
