Составители:
Рубрика:
Задача 3.20. Используя результат предыдущей задачи, показать,
что
∂
2
∂x
2
= sin
2
θ cos
2
λ
∂
2
∂r
2
+ cos
2
θ cos
2
λ/r
2
∂
2
∂θ
2
+ sin
2
λ/(r
2
sin
2
θ)
∂
2
∂λ
2
+2 sinθ cos θ cos
2
λ/r
∂
2
∂r∂θ
−2 sin λ cos λ/r
∂
2
∂r∂λ
−2 cos θ sin λ cos λ/(r
2
sin θ)
∂
2
∂θ∂λ
+(cos
2
θ cos
2
λ + sin
2
λ)/r
∂
∂r
+(cos θ sin
2
λ −2 sin
2
θ cos θ cos
2
λ)/(r
2
sin θ)
∂
∂θ
+2 sin λ cos λ/(r
2
sin
2
θ)
∂
∂λ
,
∂
2
∂y
2
= sin
2
θ sin
2
λ
∂
2
∂r
2
+ cos
2
θ sin
2
λ/r
2
∂
2
∂θ
2
+ cos
2
λ/(r
2
sin
2
θ)
∂
2
∂λ
2
+2 sin θ cos θ sin
2
λ/r
∂
2
∂r∂θ
+ 2 sin λ cos λ/r
∂
2
∂r∂λ
+2 cos θ sin λ cos λ/(r
2
sin θ)
∂
2
∂θ∂λ
+(cos
2
θ sin
2
λ + cos
2
λ)/r
∂
∂r
+(cos θ cos
2
λ −2 sin
2
θ cos θ sin
2
λ)/(r
2
sin θ)
∂
∂θ
−2 sin λ cos λ/(r
2
sin
2
θ)
∂
∂λ
,
∂
2
∂z
2
= cos
2
θ
∂
2
∂r
2
+ sin
2
θ/r
2
∂
2
∂θ
2
−2 sin θ cos θ/r
∂
2
∂r∂θ
+ sin
2
θ/r
∂
∂r
+ 2 sin θ cos θ/r
2
∂
∂θ
.
Задача 3.21. Вывести выражение для оператора Лапласа в сфе-
рических координатах
∆ =
1
r
2
∂
∂r
r
2
∂
∂r
+
1
r
2
∆
∗
=
2
r
∂
∂r
+
∂
2
∂r
2
+
1
r
2
∆
∗
,
35
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
