Притяжение небесных тел. Холшевников К.В - 37 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Глава 4

Представления внешнего

гравитационного потенциала

В век ЭВМ определяющее потенциал представление объемным

интегралом (2.2) вполне пригодно для вычислений, если знать рас-

пределение масс в теле T , т. е. если считать известной плотность

%(Q) и форму поверхности S тела T. Впрочем, определение по-

верхности можно включить в задачу определения плотности: до-

статочно положить % = 0 вне T .

Реально плотность земных недр известна в лучшем случае с

тремя значащими цифрами, а для остальных небесных тел — и того

хуже. Это явно не “астрономическая точность”. Для получения по-

тенциала V с нужной для практики точностью используются дру-

гие представления. Сейчас их известно более десятка. Их сравни-

тельные характеристики см. в работе (Антонов и др., 1982). Здесь

мы коснемся трех из них и подробно опишем самое распространен-

ное представление V рядом Лапласа по шаровым функциям.

4.1 Простой слой

Внутренний потенциал однозначно определяет плотность тела

согласно уравнению (3.4). По внешнему же потенциалу плотность

не восстанавливается без дополнительных сведений. Например,

точка, сфера и шар индуцируют одинаковый потенциал во внешнем

(содержащем бесконечно далекие точки) пространстве.

Указанная неоднозначность мешает определять плотность % по

потенциалу V , но помогает получить более простое по сравнению