Составители:
Рубрика:
с выражением (2.2) представление V . Фиксируем замкнутую глад-
кую поверхность S
0
, близкую к S. Считаем S
0
материальной с по-
верхностной плотностью %
0
, индуцирующей во внешнем к S
0
про-
странстве потенциал
V
0
(Q) = G
Z
S
0
%
0
(Q
0
) dσ
0
|r − r
0
|
, (4.1)
где dσ
0
— элемент поверхности S
0
. Оказывается (Poincar´e, 1899;
Владимиров, 2003; Михлин, 2002), существует такая функция %
0
на S
0
, что V = V
0
во внешнем к обеим поверхностям S и S
0
про-
странстве.
В качестве поверхности S
0
на практике выбирают сферу или
эллипсоид, близкие к S. Представление (4.1) лучше, чем (2.2), по-
скольку поверхностный интеграл считается быстрее тройного. Од-
нако оно остается сложным и не используется в астрономии. По-
этому мы не останавливаемся на способах определения %
0
.
4.2 Система точечных масс
Обозначим через V
0
потенциал (1.10) произвольной системы то-
чек Q
k
с массами m
k
, k ∈ N. Поскольку в качестве V
0
допустимо
взять риманову сумму для интеграла (2.2), то можно гарантиро-
вать равномерное стремление V
0
к потенциалу V при N → ∞. Од-
нако выбирать 4N параметров x
k
, y
k
, z
k
, m
k
так, чтобы они при-
ближали реальное распределение масс, не обязательно. Так, одна
надлежащим образом выбранная точка точно представляет потен-
циал шара, тогда как риманова сумма при сколь угодно большом
N дает лишь приближенное представление. Некоторые способы
оптимального выбора параметров системы мы опишем в главе 7.
4.3 Разложение по ортогональным
функциям
Стандартным способом аппроксимации любой величины слу-
жит разложение в ряд по системе базовых функций. Поскольку
потенциал V зависит от трех переменных, в общем случае мы
38
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- …
- следующая ›
- последняя »
