Составители:
Рубрика:
Глава 5
Ряд Лапласа
В математической физике используется несколько равноправ-
ных подходов к теории сферических функций. Мы выбрали наи-
более естественный для теории притяжения путь, опирающийся на
производящие функции. Для более подробного изучения можно
рекомендовать следующую литературу по сферическим функциям:
(Гобсон, 1952), (Бейтмен, Эрдейи, 1973), (Сеге, 1962), (Антонов и
др., 1988), (Годунов, Михайлова, 1998).
5.1 Ряд по степеням расстояний
Примем за основу выражение (2.2) и попытаемся представить
V рядом, каждое слагаемое которого является произведением трех
функций от одного аргумента r, θ и λ соответственно. Процедуру
можно выполнить в два шага. На первом выделяется множитель,
зависящий лишь от расстояния r, и множитель, зависящий лишь
от направления
e
Q = (θ, λ). На втором шаге долгота отделяется от
широты. По числу шагов следует ожидать двукратной суммы.
Представим сначала подынтегральное выражение (2.2) в сфери-
ческих координатах:
W
def
=
1
|r − r
0
|
=
1
p
r
2
−2rr
0
cos H + r
0
2
, (5.1)
где H — угол между векторами r, r
0
; по теореме косинусов
cos H = cos θ cos θ
0
+ sin θ sin θ
0
cos(λ −λ
0
). (5.2)
Важно, что H зависит только от направлений
e
Q,
e
Q
0
, но не от r, r
0
.
41
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
