Притяжение небесных тел. Холшевников К.В - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

С точки зрения практики представление (5.9) — полуфабрикат.
Нужно еще отделить широты от долгот в сферической функции.
Это легко сделать, применяя к равенству (5.10) теорему сложения
(5.56). В результате
Y
n
(
e
Q) =
n
X
k=0
P
k
n
(cos θ)(A
nk
cos kλ + B
nk
sin kλ)
=
n
X
k=0
J
nk
P
k
n
(cos θ) cos k(λ −λ
nk
). (5.74)
Здесь
A
nk
B
nk
=
α
nk
MR
n
Z
T
r
0
n+2
P
k
n
(cos θ
0
) sin θ
0
cos kλ
0
sin kλ
0
%(Q
0
)dr
0
dθ
0
dλ
0
,
(5.75)
J
nk
=
p
A
2
nk
+ B
2
nk
, cos kλ
nk
=
A
nk
J
nk
, sin kλ
nk
=
B
nk
J
nk
.
В формуле (5.75) можно опустить штрихи, так как точка Q здесь
не появляется и путаницы не возникнет.
Безразмерные величины A
nk
, B
nk
называют гармоническими
коэффициентами или коэффициентами Стокса.
Ряд (5.9) с учетом (5.74) можно записать в виде
V (Q) =
GM
R
∞
X
n=0
n
X
k=0
R
r
n+1
P
k
n
(cos θ)(A
nk
cos kλ + B
nk
sin kλ).
(5.76)
Ясно, что он имеет требуемую форму: общий член — гармониче-
ская функция; сумма двойная, а не тройная, причем внутренняя
сумма конечна (это уже, что называется, сверх программы); каж-
дый член суммы есть произведение трех функций одной перемен-
ной — r, θ и λ соответственно.
Масштабный множитель R может быть выбран произвольно.
Для упрощения теории выгодно за R принять радиус объемлющей
сферы R
+
. На практике чаще выбирают наибольший или средний
радиус экваториального сечения тела. При сравнении различных
моделей гравитационного поля небесного тела необходимо прини-
мать во внимание, какое значение R использовалось. С изменением
R изменяются и A
nk
, B
nk
. Обозначим их поэтому A
nk
(R), B
nk
(R).
64

Страницы