Составители:
Рубрика:
ния больших планет этот коэффициент, характеризующий сжатие
Солнца, оказался равным (Питьева, 2005)
A
20
= (−1.9 ±0.3) · 10
−7
.
Мы не считаем первых четырех коэффициентов, одинаковых для
всех тел, как будет показано в разделе 6.1.
Задачи к главе 5
Задача 5.1. Дифференцируя левую часть (5.3) по z или пользуясь
биномиальным рядом, показать, что
P
0
(x) = 1, P
1
(x) = x, P
2
(x) =
3
2
x
2
−
1
2
.
Задача 5.2. Доказать соотношение (5.20).
Указание. Продифференцируйте равенство (5.12) и сравните с
(5.19).
Задача 5.3. Вывести рекуррентности
(1 − x
2
)P
0
n
(x) = n[P
n−1
(x) − xP
n
(x)] = (n + 1)[xP
n
(x) − P
n+1
(x)].
Указание. Продифференцировать, воспользоваться соотноше-
ниями (5.20) и сравнить с (5.26).
Задача 5.4. Показать, что формулы
P
(k+1)
n
(x) = xP
(k+1)
n−1
(x) + (n + k)P
(k)
n−1
(x),
(n − k + 1)P
(k−1)
n
(x) = (n + k − 1)xP
(k−1)
n−1
(x) −(1 − x
2
)P
(k)
n−1
(x),
(1 − x
2
)P
(k+1)
n
(x) = 2kxP
(k)
n
(x) −(n − k + 1)(n + k)P
(k−1)
n
(x)
равносильны формулам (5.43)-(5.45).
Задача 5.5. Выведите первое и последнее из соотношений задачи
5.4, дифференцируя формулы (5.20) и (5.27).
Задача 5.6. Докажите среднее из соотношений задачи 5.4.
Указание. Подставьте в левую часть вместо P
(k−1)
n
правую
часть первой из формул задачи 5.4, предварительно заменив там
66
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- …
- следующая ›
- последняя »
