Составители:
Рубрика:
Глава 6
Свойства ряда Лапласа
6.1 Классификация гармоник
Элементарные сферические гармоники (5.36) принято делить на
три класса по расположению их корней на единичной сфере S
0
.
Первый класс: зональные гармоники.
К ним относится при данном n > 1 лишь одна гармоника
Y
n1
= P
n
(cos θ). Она обращается в нуль на параллелях θ = θ
ns
, s =
1, ..., n, 0 < θ
ns
< π. Критические параллели симметричны относи-
тельно экватора. Экватор является критической параллелью при
нечетном и только нечетном n. Для доказательства достаточно
сослаться на раздел 5.2.7. В зонах между критическими паралле-
лями чередуются по непрерывности положительные и отрицатель-
ные значения Y
n1
(рис. 5, а). Число зон, включая полярные шапки,
равно n + 1.
Второй класс: тессеральные гармоники.
К ним относят Y
n,2k
, Y
n,2k+1
при n > 2, 1 6 k 6 n −1. Согласно
задаче 5.22 здесь имеются n − k критических параллелей. К ним
добавляются 2k критических меридианов с долготами
λ
ks
=
π
k
s, s = 0, ..., 2k −1,
для Y
n,2k
и 2k сдвинутых на π/2k меридианов для Y
n,2k+1
.
Критические параллели и меридианы разбивают сферу на
2k(n − k + 1) плиток (тессера на латинском языке). Плитки тре-
угольны у полюсов (за исключением случая k = 1, когда они дву-
угольны) и четырехугольны между критическими параллелями.
71
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- …
- следующая ›
- последняя »
