Притяжение небесных тел. Холшевников К.В - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

В механике предпочитают моменты относительно координатных
осей
A
1
=
Z
T
(y
0
2
+z
0
2
)dm
0
, A
2
=
Z
T
(z
0
2
+x
0
2
)dm
0
, A
3
=
Z
T
(x
0
2
+y
0
2
)dm
0
,
однозначно связанных с моментами относительно плоскостей
2
e
A
1
= A
2
+ A
3
−A
1
, 2
e
A
2
= A
3
+ A
1
−A
2
, 2
e
A
3
= A
1
+ A
2
−A
3
.
Окончательно,
Y
2
=
(A
2
+ A
3
−2A
1
)x
2
+ (A
3
+ A
1
−2A
2
)y
2
+ (A
1
+ A
2
−2A
3
)z
2
2MR
2
r
2
+
3
MR
2
r
2
(A
4
yz + A
5
zx + A
6
xy). (6.7)
Переходя в (6.7) к полярным координатам и используя задачу 5.19,
находим коэффициенты Стокса второго порядка
A
20
=
A
1
+ A
2
−2A
3
2MR
2
, A
21
=
A
5
MR
2
, B
21
=
A
4
MR
2
, (6.7*)
A
22
=
A
2
−A
1
4MR
2
, B
22
=
A
6
2MR
2
.
Заметим, что пять гармонических коэффициентов второго порядка
при заданном масштабном множителе R однозначно определя-
ются массой и шестью моментами инерции. Знание пяти коэф-
фициентов A
2k
, B
2k
накладывает пять ограничений на моменты
инерции, а именно, центробежные моменты однозначно связаны с
A
21
, B
21
, B
22
, тогда как любые два из осевых моментов выражаются
через A
20
, A
22
и третий момент.
Трехпараметрический произвол с выбором начала отсчета поз-
волил обратить в нуль все три коэффициента первой гармоники Y
1
.
Трехпараметрический произвол с выбором направлений осей поз-
воляет обратить в нуль три из пяти коэффициентов Y
2
, а именно
A
21
= B
21
= B
22
= 0, (6.8)
если за координатные приняты главные оси инерции тела T . Как
известно, в главных осях все три центробежных момента инерции
обращаются в нуль.
74

Страницы